Задание 5. Какие из изображенных графов можно начертить, не отрывая карандаша от листа бумаги?

Объяснение

Чтобы определить, какие графы можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги, нужно проверить, являются ли они эйлеровыми графами. Граф является эйлеровым, если все его вершины имеют четную степень (то есть из каждой вершины выходит четное число ребер).

• Граф 1 (ромбы): В этом графе вершины в центре имеют степень 4 (четная), а крайние вершины — степень 2 (четная). Следовательно, этот граф можно начертить, не отрывая карандаша.
• Граф 2 (квадрат с перекладиной): Все вершины имеют четную степень (2 или 4). Этот граф можно начертить, не отрывая карандаша.
• Граф 3 (прямоугольник с двумя перекладинами): Все вершины имеют четную степень (2 или 4). Этот граф можно начертить, не отрывая карандаша.
• Граф 4 (звезда): Вершины звезды имеют степень 4 (четная), а точки пересечения линий внутри звезды имеют степень 2 (четная). Следовательно, этот граф можно начертить, не отрывая карандаша.
• Граф 5 (домик с диагоналями): У этого графа две вершины имеют степень 3 (нечетная), а остальные — четную. Так как есть вершины с нечетной степенью, этот граф нельзя начертить, не отрывая карандаша.

Ответ: Графы 1, 2, 3, 4 можно начертить, не отрывая карандаша от листа бумаги.