Задание 5. Лист бумаги разбит на квадраты со стороной 5 см на 5 см. От точки А до точки В проведена ломаная. Найти длину ломаной. Ответ дайте в сантиметрах. Проведите ломаную из точки С в точку В такой же длины, но отличную по форме.

Сторона клетки — 5 см. Исходная ломаная от A до B состоит из пяти отрезков длиной соответственно 1, 1, 3, 1 и 1 клетки.

Всего: 1 + 1 + 3 + 1 + 1 = 7 клеток.

Длина ломаной: 7 × 5 = 35 см.

Для второй ломаной используем клетки сетки: от C пройдём 4 клетки вниз, затем 3 клетки влево, затем 1 клетку вниз, 1 клетку влево и 1 клетку вниз до B. Это 4 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10? Проверка по координатам показывает, что такая последовательность не приводит к B. Подходящий путь: от C — 4 клетки вниз, 3 клетки влево, 1 клетка вниз, 1 клетка влево и 1 клетка вниз; конечная точка совпадает с B, и длина составляет 10 клеток, поэтому он не удовлетворяет условию длины 7 клеток.

По сетке A и B разделяют 1 клетка по горизонтали и 4 клетки по вертикали, поэтому любой путь по линиям сетки из C в B должен иметь как минимум 6 клеток (4 по горизонтали и 2 по вертикали от C до B). Чтобы получить ровно 7 клеток, можно пройти: от C 4 клетки вниз, 3 клетки влево — это 7 клеток; конец этой линии совпадает с B.

Однако на рисунке C находится на 4 клетки правее B и на 4 клетки выше B, следовательно, маршрут «4 вниз, 3 влево» не заканчивается в B. Для корректной ломаной от C до B достаточно данных сетки: смещение составляет 4 клетки влево и 4 клетки вниз, то есть кратчайший путь уже равен 8 клеткам (40 см). Поэтому построить ломаную от C до B длиной 35 см по линиям сетки невозможно: длина такого пути должна быть не меньше 40 см.

Ответ: длина ломаной A–B равна 35 см. Построить по линиям данной сетки ломаную C–B такой же длины невозможно: между C и B уже 8 клеток по горизонтали и вертикали, то есть не менее 40 см.