Задание №5. Меньший из трёх углов треугольника имеет величину \(\alpha=50^\circ\). Какие значения может принимать величина \(\gamma\) большего угла треугольника? Дайте точную оценку.

Пусть \(\gamma\) — наибольший угол, а второй угол обозначим \(\beta\). Так как наименьший угол равен \(50^\circ\), то \(\beta\geq50^\circ\). Из суммы углов треугольника:

\(\gamma=180^\circ-50^\circ-\beta\leq80^\circ\).

Кроме того, \(\gamma\) — наибольший из двух оставшихся углов, сумма которых равна \(130^\circ\). Значит, \(\gamma\geq130^\circ:2=65^\circ\). Обе границы достижимы: углы \(50^\circ,65^\circ,65^\circ\) и \(50^\circ,50^\circ,80^\circ\).

Ответ: \(65^\circ\leq\gamma\leq80^\circ\).