Задание № 5. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник ABCD. Является ли данный четырёхугольник квадратом?

По клеткам можно задать координаты вершин: A(2; 4), B(6; 2), C(8; 6), D(4; 8).

Векторы соседних сторон: AB = (4; −2), BC = (2; 4), CD = (−4; 2), DA = (−2; −4). У всех сторон одинаковая длина: например, AB = √(4² + 2²) = √20; аналогично, BC = CD = DA = √20.

Соседние стороны перпендикулярны, поскольку AB · BC = 4 · 2 + (−2) · 4 = 0. Четырёхугольник имеет равные стороны и прямой угол, значит, он является квадратом.

Ответ: да.