Задание № 5. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник MNCD. Является ли данный четырёхугольник квадратом?

По клеткам стороны можно представить векторами: от M к N — на 1 клетку вправо и 5 вверх, от N к C — на 5 клеток вправо и 1 вниз. Их длины равны: в обоих случаях квадрат длины равен \(1^2+5^2=26\).

Стороны MN и NC перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно \(1\cdot5+5\cdot(-1)=0\). Значит, соседние стороны равны и образуют прямой угол; по клеткам так же равны остальные стороны.

Ответ: да, MNCD — квадрат.