Задание № 5. На клетчатой бумаге со стороной клетки 8 мм начерчен четырёхугольник KLMN. На одной из его сторон поставили точку A. При этом образовались отмеченные равные отрезки. Определите, сколько сантиметров составляет длина стороны LM.

По отметкам на рисунке сторона KL разбита точкой на два равных отрезка. Сторона NM также разбита на два равных отрезка, а отрезки на стороне LM отмечены равными этим частям.

Считаем клетки вдоль KL: она поднимается на 8 клеток и смещается на 4 клетки по горизонтали. Значит, половина KL соответствует смещению на 2 клетки и подъёму на 4 клетки.

Точки N и M находятся на одной горизонтали, поэтому каждая половина NM имеет длину 2 клетки. По отметкам сторона LM состоит из двух отрезков, равных таким половинам, то есть каждый соответствует смещениям на 2 клетки по горизонтали и 4 клетки по вертикали.

Следовательно, LM поднимается на 8 клеток и смещается на 4 клетки. По клетчатому рисунку её длина равна диагонали прямоугольника со сторонами 4 и 8 клеток: в школьном задании по рисунку учитывается равенство отмеченных отрезков, поэтому можно также считать по клеткам не прямую длину, а число клеток только если сторона горизонтальна или вертикальна. Для наклонной стороны длину в клетках нужно определить с помощью данных о равенстве и диагонали клеток; точная длина равна 8√5 мм, то есть 0,8√5 см.

Ответ: 0,8√5 см (примерно 1,79 см).