Задание 5. На координатной плоскости схематически изобразите графики функций, укажите их область определения и область значений: а) \(y=(x+1)^{1/4}-2\) (15 баллов); б) \(y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}\) (20 баллов).

а) \(y=(x+1)^{1/4}-2\).

Подкоренное выражение неотрицательно: \(x+1\geqslant0\), поэтому \(x\geqslant-1\).

Так как \((x+1)^{1/4}\geqslant0\), то \(y\geqslant-2\).

Опорные точки: \((-1;-2)\), \((0;-1)\), \((15;0)\).

Область определения: \(D(y)=[-1;+\infty)\). Область значений: \(E(y)=[-2;+\infty)\).

б) \(y=\left(\frac13\right)^{-x}=3^x\).

Показательная функция определена при любом действительном \(x\), а её значения всегда положительны.

Опорные точки: \((-1;\frac13)\), \((0;1)\), \((1;3)\).

Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\). Область значений: \(E(y)=(0;+\infty)\).