Задание 5. Найди значение параметра a, при котором уравнение имеет указанное свойство. 1) (a − 3)x = 9 — уравнение не имеет единственного решения. 2) ax = 0 — уравнение имеет бесконечно много решений. 3) ax + 2 = 4x + 2 — уравнение имеет бесконечно много решений. 4) ax + 5 = 3x + 5 — уравнение не имеет единственного решения. 5) ax + 7 = 2x + 1 — уравнение не имеет решений.

1. Уравнение не имеет единственного решения, когда коэффициент при x равен нулю: тогда получается противоречие 0 = 9. Поэтому a − 3 = 0, откуда a = 3.

2. Уравнение ax = 0 имеет бесконечно много решений, если a = 0: тогда равенство верно при любом x.

3. Для бесконечного множества решений уравнение должно превратиться в тождество. Приравниваем коэффициенты: a = 4. Тогда обе части равны 4x + 2.

4. При a = 3 уравнение становится тождеством 3x + 5 = 3x + 5, поэтому единственного решения нет.

5. Чтобы уравнение не имело решений, коэффициенты при x должны совпасть, а свободные члены — различаться. Из a = 2 получаем противоречие 7 = 1.

Ответ: 1) a = 3; 2) a = 0; 3) a = 4; 4) a = 3; 5) a = 2.