Задание 5. Найдите длину отрезка AD: периметр треугольника ABC равен 36 см, сторона AC на 10 см [отношение сторон в этом месте обрезано], сторона CB равна 14 см; на рисунке отмечено, что AD = DB. Найдите угол A в равнобедренном треугольнике ABC, если CH ⟂ AB и угол HCB равен 20°. Найдите угол MCK, если угол CMB равен 60°, угол CBM равен 70°; на рисунке отмечено, что CK — биссектриса угла MCB.

а) По отметкам на рисунке AD = DB, поэтому AD = AB / 2. Но обрезана часть условия, указывающая, как сторона AC связана со сторонами треугольника. Периметра и длины CB недостаточно, чтобы найти AB и AD однозначно. Пришлите, пожалуйста, полный текст этого фрагмента.

б) В равнобедренном треугольнике AC = BC, поэтому высота CH, проведённая к основанию AB, является также биссектрисой угла C. Значит, угол ACB = 20° + 20° = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равны:

Угол A = (180° − 40°) / 2 = 70°.

в) Сначала найдём угол MCB:

Угол MCB = 180° − 60° − 70° = 50°.

Так как CK — биссектриса угла MCB, то угол MCK = 50° / 2 = 25°.

Ответ: б) 70°; в) 25°. Для пункта а) нужен полный фрагмент условия о стороне AC.