Задание 5. Найдите длину вектора $\vec a$, используя данные рисунка: 7) прямоугольник $ABCD$, где $AB=6$, $AD=8$, а $\vec a=\overrightarrow{BD}$; 4) прямоугольный треугольник $ABC$, $\angle C=90^\circ$, $AB=8$, $\angle A=30^\circ$, а $\vec a=\overrightarrow{BC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Найдите длину вектора $\vec a$, используя данные рисунка: 7) прямоугольник $ABCD$, где $AB=6$, $AD=8$, а…$ Фото задания

Задание 5. Найдите длину вектора $\vec a$, используя данные рисунка: 7) прямоугольник $ABCD$, где $AB=6$, $AD=8$, а $\vec a=\overrightarrow{BD}$; 4) прямоугольный треугольник $ABC$, $\angle C=90^\circ$, $AB=8$, $\angle A=30^\circ$, а $\vec a=\overrightarrow{BC}$.

Accepted Answer

7) В прямоугольнике диагональ образует прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. По теореме Пифагора:

$|\vec a|=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.$

4) В прямоугольном треугольнике $AB$ — гипотенуза, а $BC$ лежит напротив угла $A=30^\circ$. Поэтому:

$|\vec a|=BC=AB\sin 30^\circ=8\cdot\frac12=4.$

Ответ: 7) 10; 4) 4.