Задание 5. Найдите длину вектора $\vec a$, используя данные рисунка. А: 1) $\triangle ABC$ — прямоугольный; 2) $\triangle ABC$ — прямоугольный; 6) $\triangle ABC$ — равносторонний; 7) $ABCD$ — прямоугольник; 11) $ABCD$ — равнобедренная трапеция; 12) $ABCD$ — квадрат.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Найдите длину вектора $\vec a$, используя данные рисунка. А: 1) $\triangle ABC$ — прямоугольный; 2)…$ Фото задания

Задание 5. Найдите длину вектора $\vec a$, используя данные рисунка. А: 1) $\triangle ABC$ — прямоугольный; 2) $\triangle ABC$ — прямоугольный; 6) $\triangle ABC$ — равносторонний; 7) $ABCD$ — прямоугольник; 11) $ABCD$ — равнобедренная трапеция; 12) $ABCD$ — квадрат.

Accepted Answer

На изображении полностью видны задания 5.1, 5.2, 5.6, 5.7, 5.11 и 5.12. Остальные задания, если они есть ниже, обрезаны и не включены.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. По теореме Пифагора гипотенуза $BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Вектор $\vec a$ направлен вдоль $BC$, поэтому $|\vec a|=5$.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Следовательно, гипотенуза $AB=\sqrt{5^2+12^2}=13$. Вектор $\vec a$ лежит на стороне $AB$, поэтому $|\vec a|=13$.
Треугольник равносторонний, а его сторона равна 3. Вектор $\vec a$ совпадает по длине с основанием треугольника, значит $|\vec a|=3$.
На рисунке прямоугольник имеет стороны 6 и 8, а $\vec a$ — диагональ. По теореме Пифагора $|\vec a|=\sqrt{6^2+8^2}=10$.
В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 7, боковая сторона равна 6. Разность оснований равна 2; из-за равнобедренности на каждую сторону приходится горизонтальный отрезок длины 1. Высота равна $\sqrt{6^2-1^2}=\sqrt{35}$. Вектор $\vec a$ — боковая сторона, поэтому $|\vec a|=6$.
В квадрате диагональ равна 2, а вектор $\vec a$ совпадает со стороной. Для квадрата диагональ равна стороне, умноженной на $\sqrt2$, поэтому $|\vec a|=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2$.

Ответ: 1) 5; 2) 13; 6) 3; 7) 10; 11) 6; 12) $\sqrt2$.