Ответ:

В варианте «Вася — неряха» слово «неряха» — существительное с приставкой не-. Оно употребляется без не- в этом значении.

В остальных случаях не с существительными пишется раздельно: «не место», «непогодь»? Нет — во втором варианте дано слово «ненастье»: «Ненастье задержало нас в пути», оно пишется слитно, но не- здесь является частью корня, а не приставкой. В третьем варианте: «нерешительность шахматиста» — слитное написание, но это существительное с не-, образованное от слова «решительность»; в школьном разборе не- выступает приставкой.

Ответ: «Вася — неряха».