Задание 5. Найдите косинус угла между векторами \(\vec n\) и \(\vec m\), если известно, что \(\vec n(0; -4)\) и \(\vec m(12; 9)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\[\cos\alpha=\frac{\vec n\cdot\vec m}{|\vec n|\cdot|\vec m|}.\]

Скалярное произведение:

\[\vec n\cdot\vec m=0\cdot12+(-4)\cdot9=-36.\]

Длины векторов:

\[|\vec n|=\sqrt{0^2+(-4)^2}=4,\qquad |\vec m|=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15.\]

Тогда:

\[\cos\alpha=\frac{-36}{4\cdot15}=\frac{-36}{60}=-\frac35=-0.6.\]

Ответ: \(-\frac35\).