Задание 5. Найдите множество допустимых значений для дроби \(\frac{x^6(x+1)}{(x-6)(x+1)}\) и дроби \(\frac{x^6}{x-6}\), получившейся при её сокращении. Укажите множество допустимых значений исходной и получившейся дроби.

Дробь определена, если её знаменатель не равен нулю.

Для исходной дроби знаменатель равен \((x-6)(x+1)\). Поэтому \(x-6\ne0\) и \(x+1\ne0\), то есть \(x\ne6\) и \(x\ne-1\).

После сокращения получаем \(\frac{x^6}{x-6}\), но сокращение множителя \(x+1\) не меняет область допустимых значений исходной дроби. Для получившейся дроби знаменатель требует только \(x\ne6\).

Ответ: исходная дробь: \(x\ne-1,\ x\ne6\) (второй вариант); получившаяся дробь: \(x\ne6\) (четвёртый вариант).