Задание 5. Найдите наибольшее пятизначное число, которое делится на 45 и у которого все цифры нечётные.

Решение:

Ищем наибольшее пятизначное число, состоящее только из нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9), которое делится на 45. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9 одновременно.

1. Делимость на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Так как все цифры должны быть нечётными, последняя цифра может быть только 5.
2. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
3. Поиск наибольшего числа: Чтобы число было наибольшим, мы должны использовать самые большие нечётные цифры в начале числа.
4. Составим число из нечётных цифр, оканчивающееся на 5: 99995. Проверим сумму цифр: \( 9 + 9 + 9 + 9 + 5 = 41 \). 41 не делится на 9.
5. Будем уменьшать число, сохраняя нечётные цифры и последнюю цифру 5, чтобы получить наибольшее число.
6. Пробуем 99975: Сумма цифр \( 9 + 9 + 9 + 7 + 5 = 39 \). Не делится на 9.
7. Пробуем 99955: Сумма цифр \( 9 + 9 + 9 + 5 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
8. Пробуем 99795: Сумма цифр \( 9 + 9 + 7 + 9 + 5 = 39 \). Не делится на 9.
9. Пробуем 99775: Сумма цифр \( 9 + 9 + 7 + 7 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
10. Пробуем 99755: Сумма цифр \( 9 + 9 + 7 + 5 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
11. Пробуем 97995: Сумма цифр \( 9 + 7 + 9 + 9 + 5 = 39 \). Не делится на 9.
12. Пробуем 97975: Сумма цифр \( 9 + 7 + 9 + 7 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
13. Пробуем 97955: Сумма цифр \( 9 + 7 + 9 + 5 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
14. Пробуем 97795: Сумма цифр \( 9 + 7 + 7 + 9 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
15. Пробуем 97775: Сумма цифр \( 9 + 7 + 7 + 7 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
16. Пробуем 97755: Сумма цифр \( 9 + 7 + 7 + 5 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
17. Пробуем 95995: Сумма цифр \( 9 + 5 + 9 + 9 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
18. Пробуем 95975: Сумма цифр \( 9 + 5 + 9 + 7 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
19. Пробуем 95955: Сумма цифр \( 9 + 5 + 9 + 5 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
20. Пробуем 95795: Сумма цифр \( 9 + 5 + 7 + 9 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
21. Пробуем 95775: Сумма цифр \( 9 + 5 + 7 + 7 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
22. Пробуем 95755: Сумма цифр \( 9 + 5 + 7 + 5 + 5 = 31 \). Не делится на 9.
23. Пробуем 95595: Сумма цифр \( 9 + 5 + 5 + 9 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
24. Пробуем 95575: Сумма цифр \( 9 + 5 + 5 + 7 + 5 = 31 \). Не делится на 9.
25. Пробуем 95555: Сумма цифр \( 9 + 5 + 5 + 5 + 5 = 29 \). Не делится на 9.
26. Пробуем 79995: Сумма цифр \( 7 + 9 + 9 + 9 + 5 = 39 \). Не делится на 9.
27. Пробуем 79975: Сумма цифр \( 7 + 9 + 9 + 7 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
28. Пробуем 79955: Сумма цифр \( 7 + 9 + 9 + 5 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
29. Пробуем 79795: Сумма цифр \( 7 + 9 + 7 + 9 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
30. Пробуем 79775: Сумма цифр \( 7 + 9 + 7 + 7 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
31. Пробуем 79755: Сумма цифр \( 7 + 9 + 7 + 5 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
32. Пробуем 77995: Сумма цифр \( 7 + 7 + 9 + 9 + 5 = 37 \). Не делится на 9.
33. Пробуем 77975: Сумма цифр \( 7 + 7 + 9 + 7 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
34. Пробуем 77955: Сумма цифр \( 7 + 7 + 9 + 5 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
35. Пробуем 77795: Сумма цифр \( 7 + 7 + 7 + 9 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
36. Пробуем 77775: Сумма цифр \( 7 + 7 + 7 + 7 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
37. Пробуем 77755: Сумма цифр \( 7 + 7 + 7 + 5 + 5 = 31 \). Не делится на 9.
38. Пробуем 75995: Сумма цифр \( 7 + 5 + 9 + 9 + 5 = 35 \). Не делится на 9.
39. Пробуем 75975: Сумма цифр \( 7 + 5 + 9 + 7 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
40. Пробуем 75955: Сумма цифр \( 7 + 5 + 9 + 5 + 5 = 31 \). Не делится на 9.
41. Пробуем 75795: Сумма цифр \( 7 + 5 + 7 + 9 + 5 = 33 \). Не делится на 9.
42. Пробуем 75775: Сумма цифр \( 7 + 5 + 7 + 7 + 5 = 31 \). Не делится на 9.
43. Пробуем 75755: Сумма цифр \( 7 + 5 + 7 + 5 + 5 = 29 \). Не делится на 9.
44. Пробуем 75595: Сумма цифр \( 7 + 5 + 5 + 9 + 5 = 31 \). Не делится на 9.
45. Пробуем 75575: Сумма цифр \( 7 + 5 + 5 + 7 + 5 = 29 \). Не делится на 9.
46. Пробуем 75555: Сумма цифр \( 7 + 5 + 5 + 5 + 5 = 27 \). Делится на 9!

Итак, число 75555 делится на 5 (оканчивается на 5) и на 9 (сумма цифр 27 делится на 9). Все цифры нечётные.

Ответ: 75555