Задание 5. Найдите углы 1, 2, 3, 4, если: 1) сумма углов 1 и 3 равна 110°; 2) разность углов ∠2 и ∠1 равна 30°.

Используем свойства вертикальных углов: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Смежные углы в сумме равны 180°.

1. Так как ∠1 = ∠3 и их сумма равна 110°, каждый из них равен 110° : 2 = 55°. Тогда ∠2 = 180° − 55° = 125°, а ∠4 = ∠2 = 125°.
   Ответ: ∠1 = 55°, ∠2 = 125°, ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.
2. Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 30)°. Эти углы смежные: x + (x + 30) = 180; 2x = 150; x = 75. Значит, ∠1 = ∠3 = 75°, а ∠2 = ∠4 = 105°.
   Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.