Задание 5: Найдите угол x на чертеже, если внешний угол при F равен 110°, а отмеченные отрезки PS и FS равны.

Внешний угол при вершине \(F\) и внутренний угол \(PFS\) являются смежными:

\[\angle PFS=180^\circ-110^\circ=70^\circ.\]

Так как \(PS=FS\), треугольник \(PFS\) равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\[\angle FPS=\angle FPS?\]

В данном чертеже равными отмечены стороны \(PS\) и \(FS\), значит равны противолежащие им углы: \(\angle PFS=\angle FPS\). Следовательно, оба угла равны \(70^\circ\), а угол при вершине \(S\) равен \(40^\circ\).

Луч \(PQ\) является продолжением стороны \(PF\), поэтому угол \(QPS\), обозначенный \(x\), внешний и равен сумме удалённых внутренних углов:

\[x=\angle PFS+\angle FSP=70^\circ+40^\circ=110^\circ.\]

Ответ: \(x=110^\circ\).