Задание №5. Найдите высоту ромба, если его площадь равна 2, а острый угол 30°.

Обозначим сторону ромба через \(a\), а высоту — через \(h\). Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \(S=ah\).

Высота вместе со стороной образует прямоугольный треугольник, поэтому \(h=a\sin 30^\circ=\frac{a}{2}\), откуда \(a=2h\).

Подставим в формулу площади: \(2=(2h)h=2h^2\). Тогда \(h^2=1\), и поскольку высота положительна, \(h=1\).

Ответ: 1.