ЗАДАНИЕ №5. Найдите значение параметра c, при котором квадратное уравнение 6x² − 5x + c = 0 имеет единственное (два совпадающих) решение.

Чтобы квадратное уравнение имело единственное решение, его дискриминант должен быть равен нулю:

\(D=b^2-4ac=0\).

Для уравнения \(6x^2-5x+c=0\):

\(a=6\), \(b=-5\), поэтому

\(D=(-5)^2-4\cdot6\cdot c=25-24c\).

Приравняем дискриминант к нулю:

\(25-24c=0\),

\(24c=25\),

\(c=\frac{25}{24}\).

Ответ: \(c=\frac{25}{24}\).