Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 5. Найдите значение выражения: 1 (√20-√5)√5; 2 (√18-√2)√2; 3 (√48-√3)√3; 4 (√50+√2)/2; 5 (√45+√5)√5; 6 (√27+√3)√3;…Фото задания

Ответ:

Пояснение к Заданию 5:

Для решения этого задания будем использовать свойства арифметического квадратного корня:

  • \[ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]
  • \[ \sqrt{a/b} = \sqrt{a} / \sqrt{b} \]
  • \[ (\sqrt{a} - \sqrt{b})\sqrt{a} = a - \sqrt{ab} \]
  • \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})\sqrt{a} = a + \sqrt{ab} \]
  • \[ (a \pm \sqrt{b}) / c = a/c \pm \sqrt{b}/c \]

Пошаговое решение:

Задание 5

  1. \[ (\sqrt{20} - \sqrt{5})\sqrt{5} = \sqrt{20}\sqrt{5} - \sqrt{5}\sqrt{5} = \sqrt{100} - 5 = 10 - 5 = 5 \]
  2. \[ (\sqrt{18} - \sqrt{2})\sqrt{2} = \sqrt{18}\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{2} = \sqrt{36} - 2 = 6 - 2 = 4 \]
  3. \[ (\sqrt{48} - \sqrt{3})\sqrt{3} = \sqrt{48}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{3} = \sqrt{144} - 3 = 12 - 3 = 9 \]
  4. \[ \frac{\sqrt{50} + \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{25 \cdot 2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]
  5. \[ (\sqrt{45} + \sqrt{5})\sqrt{5} = \sqrt{45}\sqrt{5} + \sqrt{5}\sqrt{5} = \sqrt{225} + 5 = 15 + 5 = 20 \]
  6. \[ (\sqrt{27} + \sqrt{3})\sqrt{3} = \sqrt{27}\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{3} = \sqrt{81} + 3 = 9 + 3 = 12 \]
  7. \[ \sqrt{5} \cdot 18 \cdot \sqrt{10} = 18 \cdot \sqrt{5 \cdot 10} = 18 \cdot \sqrt{50} = 18 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 18 \cdot 5\sqrt{2} = 90\sqrt{2} \]
  8. \[ \sqrt{7} \cdot 12 \cdot \sqrt{21} = 12 \cdot \sqrt{7 \cdot 21} = 12 \cdot \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 3} = 12 \cdot 7\sqrt{3} = 84\sqrt{3} \]
  9. \[ \sqrt{2} \cdot 45 \cdot \sqrt{10} = 45 \cdot \sqrt{2 \cdot 10} = 45 \cdot \sqrt{20} = 45 \cdot \sqrt{4 \cdot 5} = 45 \cdot 2\sqrt{5} = 90\sqrt{5} \]
  10. \[ \sqrt{7} \cdot 45 \cdot \sqrt{35} = 45 \cdot \sqrt{7 \cdot 35} = 45 \cdot \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 5} = 45 \cdot 7\sqrt{5} = 315\sqrt{5} \]
  11. \[ \sqrt{11} \cdot 32 \cdot \sqrt{22} = 32 \cdot \sqrt{11 \cdot 22} = 32 \cdot \sqrt{11 \cdot 11 \cdot 2} = 32 \cdot 11\sqrt{2} = 352\sqrt{2} \]
  12. \[ \sqrt{13} \cdot 18 \cdot \sqrt{26} = 18 \cdot \sqrt{13 \cdot 26} = 18 \cdot \sqrt{13 \cdot 13 \cdot 2} = 18 \cdot 13\sqrt{2} = 234\sqrt{2} \]