Задание №5. Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): \(\left((0,4)^3 : \frac{9}{20} + 1\frac{4}{5}\right)\cdot\frac{3}{19}\).

Представим десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей:

\(0,4=\frac{2}{5}\), поэтому \((0,4)^3=\left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{8}{125}\), а \(1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}\).

Выполним деление на дробь умножением на обратную:

\(\frac{8}{125}:\frac{9}{20}=\frac{8}{125}\cdot\frac{20}{9}=\frac{32}{225}\).

Сложим дроби в скобках:

\(\frac{32}{225}+\frac{9}{5}=\frac{32}{225}+\frac{405}{225}=\frac{437}{225}\).

Умножим на \(\frac{3}{19}\) и сократим:

\(\frac{437}{225}\cdot\frac{3}{19}=\frac{437}{1425}=\frac{23}{75}\).

Ответ: \(\frac{23}{75}\).