Ответ:

  1. Авгиевы конюшни — крайне запущенное, грязное место; переносно — беспорядок, требующий большой работы.
  2. Ахиллесова пята — уязвимое место, слабая сторона человека или дела.
  3. Кануть в Лету — бесследно исчезнуть, быть забытым.
  4. Полёт Икара — смелый, но чрезмерно рискованный порыв, который может привести к гибели или неудаче.
  5. Сизифов труд — тяжёлая, бесконечная и напрасная работа.