ЗАДАНИЕ 5. Основаниями трапеции, вписанной в окружность, служат диаметр этой окружности и хорда, равная радиусу. Найдите наибольший угол трапеции (в градусах).

Пусть радиус окружности равен \(R\). Диаметр — основание длины \(2R\), а параллельная ему хорда — основание длины \(R\).

Поскольку основания параллельны, концы хорды расположены симметрично относительно перпендикуляра, проведённого через центр окружности к основаниям. Половина хорды равна \(R/2\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(R\) и катетом \(R/2\) угол между боковой стороной трапеции и диаметром равен \(60°\): \(\cos\alpha=(R/2)/R=1/2\).

Соседние углы трапеции при боковой стороне в сумме составляют \(180°\), поэтому больший угол равен \(180°-60°=120°\).

Ответ: 120°.