Задание №5. Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(61^\circ\). Найдите угол между высотой \(CH\) и биссектрисой \(CD\), проведёнными из вершины прямого угла.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, поэтому \(\angle A=90^\circ-61^\circ=29^\circ\).

Высота \(CH\) перпендикулярна гипотенузе \(AB\). В прямоугольном треугольнике \(ACH\) отсюда \(\angle HCA=90^\circ-\angle A=61^\circ\).

Биссектриса \(CD\) делит прямой угол \(C\) пополам, значит \(\angle DCA=45^\circ\).

Обе прямые лежат внутри угла \(C\), поэтому угол между ними равен \(61^\circ-45^\circ=16^\circ\).

Ответ: \(16^\circ\).