Задание № 5. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла.

В треугольнике ABC угол C прямой, поэтому острые углы в сумме дают 90°:

∠A = 90° − 61° = 29°.

Биссектриса CD делит прямой угол C пополам, следовательно, ∠ACD = 45°.

Высота CH перпендикулярна AB. В треугольнике ACH угол A равен углу A исходного треугольника, то есть 29°, а угол H прямой. Поэтому:

∠ACH = 90° − 29° = 61°.

Искомый угол между CD и CH равен разности их углов с CA:

Ответ: 61° − 45° = 16°.