Задание 5. Перевести число из одной системы счисления в другую:

Решение:

1. a) 839₁₀ → ( )₇
   Делим 839 на 7:
   839 \( : \) 7 = 119 (ост. 6)
   119 \( : \) 7 = 17 (ост. 0)
   17 \( : \) 7 = 2 (ост. 3)
   2 \( : \) 7 = 0 (ост. 2)
   Читаем остатки снизу вверх: 2306.
2. б) 534₆ → ( )₁₀
   Переводим число из шестеричной системы в десятичную:
   \( 534_6 = 5 · 6^2 + 3 · 6^1 + 4 · 6^0 = 5 · 36 + 3 · 6 + 4 · 1 = 180 + 18 + 4 = 202_{10} \)
3. в) 121₃ → ( )₈
   Сначала переведем число из троичной системы в десятичную:
   \( 121_3 = 1 · 3^2 + 2 · 3^1 + 1 · 3^0 = 1 · 9 + 2 · 3 + 1 · 1 = 9 + 6 + 1 = 16_{10} \>
   Теперь переведем 16₁₀ в восьмеричную систему:
   16 \( : \) 8 = 2 (ост. 0)
   2 \( : \) 8 = 0 (ост. 2)
   Читаем остатки снизу вверх: 20₈.
4. г) 979 → ( )₁₆ → ( )₂ → ( )₈ → ( )₁₂
   Первое действие: 979₁₀ → ( )₁₆
   979 \( : \) 16 = 61 (ост. 3)
   61 \( : \) 16 = 3 (ост. 13 (D))
   3 \( : \) 16 = 0 (ост. 3)
   Получаем: 3D3₁₆.
   
   Второе действие: 3D3₁₆ → ( )₂
   3₁₆ = 0011₂
   D₁₆ = 13₁₀ = 1101₂
   3₁₆ = 0011₂
   Объединяем: 001111010011₂ = 1111010011₂.
   
   Третье действие: 1111010011₂ → ( )₈
   Группируем по 3 бита справа налево: 1 111 010 011
   1₂ = 1₈
   111₂ = 7₈
   010₂ = 2₈
   011₂ = 3₈
   Получаем: 1723₈.
   
   Четвертое действие: 1723₈ → ( )₁₂
   Переводим 1723₈ в десятичную: \( 1723_8 = 1 · 8^3 + 7 · 8^2 + 2 · 8^1 + 3 · 8^0 = 1 · 512 + 7 · 64 + 2 · 8 + 3 · 1 = 512 + 448 + 16 + 3 = 979_{10} \>
   Теперь переведем 979₁₀ в двенадцатеричную систему:
   979 \( : \) 12 = 81 (ост. 7)
   81 \( : \) 12 = 6 (ост. 9)
   6 \( : \) 12 = 0 (ост. 6)
   Читаем остатки снизу вверх: 697₁₂.

Ответ: а) 2306₇; б) 202₁₀; в) 20₈; г) 3D3₁₆, 1111010011₂, 1723₈, 697₁₂.