Задание №5: Периметр треугольника ABC равен \(\frac{19}{20}\) м. Сторона AB равна \(\frac{17}{50}\) м, а сторона BC на \(\frac{1}{10}\) м больше стороны AB. Найдите третью сторону треугольника - AC.

Для начала найдем длину стороны BC. Так как она на \(\frac{1}{10}\) м больше стороны AB, то: \(BC = AB + \frac{1}{10} = \frac{17}{50} + \frac{1}{10}\) Чтобы сложить эти дроби, нам нужен общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 50 и 10 это 50. Поэтому приведем вторую дробь к знаменателю 50: \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 5}{10 \times 5} = \frac{5}{50}\) Теперь сложим дроби: \(BC = \frac{17}{50} + \frac{5}{50} = \frac{17 + 5}{50} = \frac{22}{50}\) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(BC = \frac{22 \div 2}{50 \div 2} = \frac{11}{25}\) Теперь, зная периметр и длины сторон AB и BC, можно найти длину стороны AC. Периметр треугольника это сумма длин всех его сторон. Таким образом: \(AC = \text{Периметр} - AB - BC\) \(AC = \frac{19}{20} - \frac{17}{50} - \frac{11}{25}\) Найдем наименьший общий знаменатель для 20, 50 и 25. Он равен 100. Приведем все дроби к знаменателю 100: \(\frac{19}{20} = \frac{19 \times 5}{20 \times 5} = \frac{95}{100}\) \(\frac{17}{50} = \frac{17 \times 2}{50 \times 2} = \frac{34}{100}\) \(\frac{11}{25} = \frac{11 \times 4}{25 \times 4} = \frac{44}{100}\) Теперь найдем длину AC: \(AC = \frac{95}{100} - \frac{34}{100} - \frac{44}{100} = \frac{95 - 34 - 44}{100} = \frac{17}{100}\) Ответ: Длина стороны AC равна \(\frac{17}{100}\) м.