Задание 5. Постройте граф-дерево для решения следующей задачи и вычислите вероятность: Встретились 4 друга: Артём, Борис, Виктор и Глеб. Каждый пожал руку каждому один раз. Сколько всего было рукопожатий?

Решение:

Для решения этой задачи построим граф, где вершины — это друзья, а рёбра — рукопожатия.

Друзья: Артём (А), Борис (Б), Виктор (В), Глеб (Г).

Каждый из 4 друзей пожимает руку 3 другим друзьям.

Если просто умножить 4 на 3, получится \( 4 \times 3 = 12 \). Но это число учитывает каждое рукопожатие дважды (например, А пожал руку Б, и Б пожал руку А).

Чтобы получить реальное количество рукопожатий, нужно разделить полученное число на 2:

\[ \text{Количество рукопожатий} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Можно также перечислить все рукопожатия:

• Артём — Борис
• Артём — Виктор
• Артём — Глеб
• Борис — Виктор
• Борис — Глеб
• Виктор — Глеб

В этом случае вероятность события (каждое рукопожатие произошло) равна 1, так как условие задачи выполняется.

Ответ: Всего было 6 рукопожатий.