Задание 5. Постройте график функции y = (x^2 - 25) / (2x + 10)

Решение:

Функция задана как \( y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10} \).

Упростим выражение:

\( y = \frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)} \)

При \( x \neq -5 \), функция равна \( y = \frac{x-5}{2} \).

При \( x = -5 \) функция не определена (точка выколота).

Чтобы построить график, найдём несколько точек прямой \( y = \frac{x-5}{2} \):

• При \( x = -3 \): \( y = \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \). Точка (-3, -4).
• При \( x = -1 \): \( y = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \). Точка (-1, -3).
• При \( x = 1 \): \( y = \frac{1-5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \). Точка (1, -2).
• При \( x = 3 \): \( y = \frac{3-5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \). Точка (3, -1).
• При \( x = 5 \): \( y = \frac{5-5}{2} = \frac{0}{2} = 0 \). Точка (5, 0).

При \( x = -5 \), значение \( y = \frac{-5-5}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \). Значит, точка (-5, -5) — выколотая.

Ответ: график функции — прямая \( y = \frac{x-5}{2} \) с выколотой точкой в \( (-5, -5) \).