Задание 5. Представьте многочлен \((-3p^2q^3+p^3q-4q^3)^2\) в стандартном виде.

Используем формулу квадрата суммы трёх слагаемых: \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\).

Квадраты слагаемых: \((-3p^2q^3)^2=9p^4q^6\), \((p^3q)^2=p^6q^2\), \((-4q^3)^2=16q^6\).

Удвоенные попарные произведения: \(2(-3p^2q^3)(p^3q)=-6p^5q^4\), \(2(-3p^2q^3)(-4q^3)=24p^2q^6\), \(2(p^3q)(-4q^3)=-8p^3q^4\).

Записываем слагаемые в стандартном порядке:

\(p^6q^2-6p^5q^4+9p^4q^6-8p^3q^4+24p^2q^6+16q^6\).

Ответ: \(p^6q^2-6p^5q^4+9p^4q^6-8p^3q^4+24p^2q^6+16q^6\).