Задание №5. Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: \(\left(\dfrac{2a^{-1}}{7c^2}\right)^{-2}:\left(-\dfrac{a}{49c^5}\right)^{-1}\). Найдите его значение при \(a=2\) и \(c=-0{,}5\).

Преобразуем каждую часть, используя правило \(x^{-k}=\dfrac{1}{x^k}\).

1. \(\left(\dfrac{2a^{-1}}{7c^2}\right)^{-2}=\left(\dfrac{2}{7ac^2}\right)^{-2}=\left(\dfrac{7ac^2}{2}\right)^2=\dfrac{49a^2c^4}{4}\).
2. \(\left(-\dfrac{a}{49c^5}\right)^{-1}=-\dfrac{49c^5}{a}\).
3. Деление заменим умножением на обратную дробь: \(\dfrac{49a^2c^4}{4}:\left(-\dfrac{49c^5}{a}\right)=\dfrac{49a^2c^4}{4}\cdot\left(-\dfrac{a}{49c^5}\right)=-\dfrac{a^3}{4c}\).

Подставим значения: \(-\dfrac{2^3}{4\cdot(-0.5)}=4\).

Ответ: \(-\dfrac{a^3}{4c}\); при \(a=2\), \(c=-0{,}5\) значение равно 4.