Задание 5. Представьте выражение в виде рациональной дроби: \((a^{-4}+8)(a^{-4}-8)-(a^{-4}+10)^2\).

1. Используем формулу разности квадратов:

   \[(a^{-4}+8)(a^{-4}-8)=a^{-8}-64.\]

2. Раскроем квадрат суммы и вычтем:

   \[a^{-8}-64-(a^{-8}+20a^{-4}+100)=-20a^{-4}-164.\]

3. Запишем выражение в виде рациональной дроби, умножив числитель и знаменатель на \(a^4\):

   \[-20a^{-4}-164=\frac{-20-164a^4}{a^4},\qquad a\ne0.\]

Ответ: \(\frac{-164a^4-20}{a^4}\), где \(a\ne0\).