Задание 5. Преобразуйте выражение в дробь и сократите: \(\dfrac{a^2-6a}{ab+5b-9a-45}-\dfrac{a}{b-9}\).

Разложим на множители числитель и знаменатель первой дроби:

\[a^2-6a=a(a-6),\qquad ab+5b-9a-45=b(a+5)-9(a+5)=(a+5)(b-9).\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a(a-6)}{(a+5)(b-9)}-\frac{a(a+5)}{(a+5)(b-9)}=\frac{a(a-6)-a(a+5)}{(a+5)(b-9)}.\]

Упростим числитель:

\[a(a-6)-a(a+5)=a\bigl((a-6)-(a+5)\bigr)=-11a.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-5\), \(b\ne9\).

Ответ: \(-\dfrac{11a}{(a+5)(b-9)}\).