Задание 5. Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 − 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b.

1. Перенесём слагаемые и дополним выражение до квадрата: a² + 2a − 44 = b², поэтому (a + 1)² − b² = 45.

2. Разложим разность квадратов: (a + 1 − b)(a + 1 + b) = 45.

3. Оба множителя — положительные целые числа нечётной чётности. Возможные пары множителей с первым не больше второго: (1, 45), (3, 15), (5, 9).

4. Так как a + b = (a + 1 + b) − 1, для этих пар получаем суммы 44, 14 и 8 соответственно.

Ответ: 8, 14, 44.