Ответ:

  1. Чужаком оказалось слово Горем.

  2. Родственники не сразу заметили чужака, потому что в его написании есть сочетание букв «гор», как и в словах одной семьи, но значение и происхождение слова «горе» не связаны со словами «гора», «горка», «горец».

  3. Родственник Чужака в тексте — пригорюнился: в этом слове есть корень «гор» в значении печали, несчастья.

  4. Четыре слова одной словообразовательной семьи: гора, горка, горец, предгорье.