Задание 5. Проверьте себя. А) Отметьте галочкой верные утверждения. 1) Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. 2) Хорды окружности равны, когда они находятся на равном расстоянии от центра окружности. 3) Равные центральные углы окружности опираются на дуги, имеющие равные градусные меры. 4) Равные вписанные углы окружности опираются на дуги, имеющие равные градусные меры. 5) Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу окружности, то они равны. 6) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности равен 180°. 7) Если прямая перпендикулярна радиусу окружности, то она является касательной к этой окружности. 8) Если вписанные углы окружности опираются на одну хорду, то они имеют равные градусные меры. 9) Если острые вписанные углы опираются на равные хорды, то они имеют равные градусные меры. 10) Угол с вершиной внутри окружности, опирающийся на некоторую дугу, больше вписанного угла этой окружности, опирающегося на ту же дугу. 11) Угол между секущими к окружности, больше вписанного угла этой окружности, опирающегося на большую из высекаемых сторонами исходного угла дуг. 12) Острый угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной центрального угла, опирающегося на дугу, заключённую внутри искомого угла.

Анализ утверждений:

1. Неверно. Угол, опирающийся на диаметр (являющийся вписанным в полуокружность), равен 90°. Утверждение сформулировано неточно.
2. Верно. Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности, и наоборот.
3. Верно. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
4. Верно. Равные вписанные углы опираются на равные дуги.
5. Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
6. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°, а не 180°. Угол в 180° соответствует развернутому углу, который нельзя вписать в окружность таким образом.
7. Верно. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
8. Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду (и лежащие по одну сторону от неё), равны.
9. Верно. Острые вписанные углы, опирающиеся на равные хорды, равны.
10. Верно. Угол с вершиной внутри круга равен полусумме градусных мер дуг, высекаемых его сторонами и вертикальными к ним углами. Если угол опирается на некоторую дугу, то соответствующий вписанный угол опирается на ту же дугу и равен половине этой дуги. Угол внутри круга будет больше.
11. Верно. Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключённых между секущими. Если вершина угла внутри окружности, то используется полусумма дуг. Формулировка относится к углу с вершиной вне окружности. Если же речь идет об угле с вершиной внутри, то это утверждение некорректно. Однако, если интерпретировать как угол между секущими, то верно.
12. Верно. Этот угол называется углом между касательной и хордой, и он действительно равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Критерии выбора:

• Утверждения 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 являются верными.
• Утверждения 1 и 6 сформулированы неточно или неверно.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12