ЗАДАНИЕ №5: Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 10.

Поскольку AD перпендикулярна медиане BM и делит её пополам, треугольник ABM равнобедренный, где AB = AM. Так как BM - медиана, то AM = MC. Следовательно, AC = AM + MC = 2 * AM.
Так как AC = 10, то 2 * AM = 10, значит, AM = 5. Поскольку AB = AM, то AB = 5.
Ответ: AB = 5.