Задание № 5. Прямая, параллельная стороне SC треугольника SEC, пересекает стороны SE и EC в точках M и N соответственно. Известно, что SM = 6, EN = 7, SC = 13, MN = 6,5. Найдите периметр треугольника EMN.

Так как MN ∥ SC, треугольники EMN и ESC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен отношению соответствующих сторон:

\(\dfrac{MN}{SC}=\dfrac{6.5}{13}=\dfrac{1}{2}\).

Значит, \(\dfrac{EM}{ES}=\dfrac{1}{2}\). Поскольку \(ES=EM+SM=EM+6\), получаем:

\(\dfrac{EM}{EM+6}=\dfrac{1}{2}\), откуда \(2EM=EM+6\), поэтому \(EM=6\).

Также \(\dfrac{EN}{EC}=\dfrac{1}{2}\). Так как \(EC=EN+NC\), отсюда следует, что \(EN=NC\); длина \(EN=7\) уже дана.

Периметр треугольника EMN:

\(P_{\triangle EMN}=EM+EN+MN=6+7+6.5=19.5\).

Ответ: 19,5.