Ответ:

Сначала Барсик жалобно мяукал, прижав повреждённую лапку, а затем я перевязал её и успокоил его.

Исправленный вариант: Барсик жалобно мяукал, прижав повреждённую лапку. Я перевязал лапу и успокоил его.