Задание 5. Решить уравнение:

Задание 5. Решить уравнение:

\( \log_x 7 = 2 \log_3 3 + 4 \log_{25} 2 \)

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения:

\( 2 \log_3 3 = 2 \cdot 1 = 2 \)

\( 4 \log_{25} 2 \) — это слагаемое не поддаётся дальнейшему упрощению без дополнительных условий.

Уравнение выглядит так:

\( \log_x 7 = 2 + 4 \log_{25} 2 \)

Из определения логарифма имеем:

\( x^{2 + 4 \log_{25} 2} = 7 \)

\( x = 7^{\frac{1}{2 + 4 \log_{25} 2}} \)

Ответ: \( x = 7^{\frac{1}{2 + 4 \log_{25} 2}} \)