Задание №5. Решите графически уравнение: 5 − |x| = x² − 8x + 15. Если уравнение имеет менее двух корней, оставьте последние ячейки (ячейку) пустыми.

Построим графики функций \(y=5-|x|\) и \(y=x^2-8x+15\). Решениями уравнения являются абсциссы точек их пересечения.

Проверим возможные пересечения отдельно для знака \(x\).

Если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\), поэтому \(5-x=x^2-8x+15\), откуда \(x^2-7x+10=0\). Разложим на множители: \((x-2)(x-5)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=5\); оба значения удовлетворяют условию \(x\ge 0\).

Если \(x<0\), то \(|x|=-x\), поэтому \(5+x=x^2-8x+15\), откуда \(x^2-9x+10=0\). Его корни \(x=\frac{9\pm\sqrt{41}}{2}\) положительны, значит, ни один не подходит условию \(x<0\).

Следовательно, графики пересекаются при \(x=2\) и \(x=5\); обе ячейки заполняются.

Ответ: \(x_1=2,\;x_2=5\).