Задание 5. Решите неравенство: а) \(\frac{x-10}{x-7}>1\); б) \(x-10>-3\); в) \(x-33>3\); г) \(\frac{x-33}{x+8}>0\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne 7\).

\(\frac{x-10}{x-7}>1\iff\frac{x-10-(x-7)}{x-7}>0\iff\frac{-3}{x-7}>0\). Числитель отрицателен, поэтому знаменатель должен быть отрицательным: \(x<7\).

б) Переносим \(-10\) вправо: \(x>7\).

в) Переносим \(-33\) вправо: \(x>36\).

г) Критические точки: \(-8\) (знаменатель равен нулю) и \(33\) (числитель равен нулю). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: \(x<-8\) или \(x>33\). Точку \(-8\) исключаем из области определения, а точку \(33\) — из-за строгого неравенства.

Ответ: а) \(x<7\); б) \(x>7\); в) \(x>36\); г) \(x\in(-\infty,-8)\cup(33,+\infty)\).