Задание 5. Решите уравнение: 1) 1/x²+4/x−12=0; 2) 1/x²−3/x−4=0; 3) 1/x²+2/x−3=0; 4) 1/x²−1/x−6=0; 5) 1/x²+3/x−10=0; 6) 1/x²−5/x−14=0; 7) 1/x²+1/x−12=0; 8) [числовые данные обрезаны]; 9) 1/(x−2)²−1/(x−2)−6=0; 10) 1/(x−1)²+4/(x−1)−12=0; 11) 1/(x−3)²−3/(x−3)−4=0; 12) 1/(x−1)²+3/(x−1)−10=0; 13) 1/(x−2)²−5/(x−2)−14=0; 14) 1/(x−1)²+2/(x−1)−3=0; 15) 1/(x−3)²−6/(x−3)−16=0; 16) [числовые данные обрезаны].

В пунктах 1–7 делаем замену t=1/x (при x≠0), решаем квадратное уравнение относительно t и возвращаемся к x. В пунктах 9–15 аналогично полагаем t=1/(x−a), учитывая, что знаменатель не равен нулю.

1. t²+4t−12=0, t=2 или −6. x=1/2 или −1/6.
2. t²−3t−4=0, t=4 или −1. x=1/4 или −1.
3. t²+2t−3=0, t=1 или −3. x=1 или −1/3.
4. t²−t−6=0, t=3 или −2. x=1/3 или −1/2.
5. t²+3t−10=0, t=2 или −5. x=1/2 или −1/5.
6. t²−5t−14=0, t=7 или −2. x=1/7 или −1/2.
7. t²+t−12=0, t=3 или −4. x=1/3 или −1/4.
8. Уравнение обрезано: для решения не хватает его числовой части. Пришлите фрагмент с уравнением целиком.
9. Пусть t=1/(x−2). Тогда t²−t−6=0, t=3 или −2. x=7/3 или 3/2.
10. Пусть t=1/(x−1). Тогда t²+4t−12=0, t=2 или −6. x=3/2 или 5/6.
11. Пусть t=1/(x−3). Тогда t²−3t−4=0, t=4 или −1. x=13/4 или 2.
12. Пусть t=1/(x−1). Тогда t²+3t−10=0, t=2 или −5. x=3/2 или 4/5.
13. Пусть t=1/(x−2). Тогда t²−5t−14=0, t=7 или −2. x=15/7 или 3/2.
14. Пусть t=1/(x−1). Тогда t²+2t−3=0, t=1 или −3. x=2 или 2/3.
15. Пусть t=1/(x−3). Тогда t²−6t−16=0, t=8 или −2. x=25/8 или 5/2.
16. Уравнение обрезано: для решения не хватает его числовой части. Пришлите фрагмент с уравнением целиком.