Задание 5. Решите уравнение \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2-x}\).

ОДЗ: подкоренные выражения должны быть неотрицательны: \(2x-1\ge 0\) и \(2-x\ge 0\), поэтому \(\frac12\le x\le 2\).

Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат:

\(2x-1=2-x\).

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо: \(3x=3\), откуда \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt{2\cdot1-1}=1\) и \(\sqrt{2-1}=1\). Значение входит в ОДЗ.

Ответ: 1