Задание 5. Решите уравнение x²-6x-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=1, b=-6, c=-16.

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

\[ D = (-6)² - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

Первый корень:

\[ x₁ = ( -(-6) - \sqrt{100} ) / (2 \cdot 1) = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2 \]

Второй корень:

\[ x₂ = ( -(-6) + \sqrt{100} ) / (2 \cdot 1) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 \]

Уравнение имеет два корня: -2 и 8. Больший из корней — 8.

Ответ: 8