Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 5. Решите уравнение x²-6x-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) будем использовать дискриминант. Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим коэффициенты уравнения \( x^2 - 6x - 16 = 0 \). Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).
- Шаг 2: Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \). - Шаг 3: Поскольку \( D = 100 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
\( x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \). - Шаг 4: В условии сказано, что если уравнение имеет более одного корня, нужно записать больший из корней. Сравниваем \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 8 \). Больший корень — \( 8 \).
Ответ: 8
