Задание 5. Решите задачу, выполнив чертёж: В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) верхнее основание равно боковой стороне CD = 12, а угол C равен 120°. Найдите основание AD.

Обозначим верхнее основание через BC. По условию BC = CD = 12.

Так как основания трапеции параллельны, соседние углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − 120° = 60°.

Опустим из C перпендикуляр CE на основание AD. Четырёхугольник ABCE — прямоугольник, поэтому AE = BC = 12. В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза CD = 12, угол D равен 60°, поэтому DE = CD · cos 60° = 6.

Следовательно, AD = AE + DE = 12 + 6 = 18.

Ответ: AD = 18.