Контрольные задания > Задание 5. Сделай чертеж и реши задачу К окружности с центром в точке О, проведены касательная AB=30 и секущая AO=50. Точка А не лежит на данной окружности. Найди радиус окружности.
Вопрос:

Задание 5. Сделай чертеж и реши задачу К окружности с центром в точке О, проведены касательная AB=30 и секущая AO=50. Точка А не лежит на данной окружности. Найди радиус окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим точку касания касательной AB с окружностью как B. По свойству касательной, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OBA является прямоугольным с прямым углом при вершине B.
  2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике OBA известны гипотенуза AO = 50 и один из катетов AB = 30. Используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет OB, который является радиусом окружности (r).
  3. Шаг 3: По теореме Пифагора: \( AO^{2} = AB^{2} + OB^{2} \). Подставляем известные значения: \( 50^{2} = 30^{2} + r^{2} \).
  4. Шаг 4: Вычисляем: \( 2500 = 900 + r^{2} \).
  5. Шаг 5: Находим \( r^{2} \): \( r^{2} = 2500 - 900 = 1600 \).
  6. Шаг 6: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти радиус: \( r = \sqrt{1600} = 40 \).

Ответ: Радиус окружности равен 40.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю