Задание 5. Сергей пригласил в кино двух своих друзей — Андрея и Алексея. Он ожидает их у кинотеатра. Вероятность, что Андрей придёт на встречу вовремя, равна вероятности, что Алексей придёт на встречу вовремя. При этом друзья могут оба прийти на встречу вовремя с вероятностью 0,2, а оба — опоздать с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что: а) хотя бы один из друзей придёт вовремя; б) опоздает только Андрей, а Алексей придёт вовремя; в) один из друзей опоздает, а другой придёт вовремя; г) хотя бы один из друзей опоздает.

Обозначим вероятность, что Андрей опоздает, а Алексей придёт вовремя, через x, а вероятность противоположного события — через y.

Вероятность того, что опоздает ровно один друг, равна x + y = 1 − 0,2 − 0,5 = 0,3.

Вероятности прихода вовремя у Андрея и Алексея равны. Поэтому 0,2 + x = 0,2 + y, откуда x = y. Следовательно, x = y = 0,15.

1. Хотя бы один придёт вовремя: противоположное событие — оба опоздают. 1 − 0,5 = 0,5.

2. Опоздает только Андрей: эта вероятность равна x = 0,15.

3. Один опоздает, а другой придёт вовремя: x + y = 0,3.

4. Хотя бы один опоздает: противоположное событие — оба придут вовремя. 1 − 0,2 = 0,8.

Ответ: а) 0,5; б) 0,15; в) 0,3; г) 0,8.