Задание 5. Сократите дробь: \(\dfrac{(4x^{18}y^{31}z^{10}t^{24}p^{12}q^{11})^4}{(2x^4y^6z^5t^{12}p^6q^2)^8}\).

Возведём коэффициенты и степени в степень, затем разделим одноимённые степени: показатели в числителе вычитаются из показателей в знаменателе.

Для коэффициентов: \(\dfrac{4^4}{2^8}=\dfrac{256}{256}=1\).

Для переменных:

\(x^{18\cdot4-4\cdot8}=x^{40}\), \(y^{31\cdot4-6\cdot8}=y^{76}\), \(z^{10\cdot4-5\cdot8}=z^0=1\), \(t^{24\cdot4-12\cdot8}=t^0=1\), \(p^{12\cdot4-6\cdot8}=p^0=1\), \(q^{11\cdot4-2\cdot8}=q^{28}\).

Ответ: \(x^{40}y^{76}q^{28}\).