Задание 5. Составьте задачу на вычисление вероятности с использованием комбинаторных функций. Запишите условие, формулу и ответ.

Вариант 1. Жетоны

В коробке 8 жетонов, из них 3 красных. Наугад выбирают 2 жетона. Какова вероятность, что оба жетона красные?

Всего способов выбрать два жетона: ЧИСЛКОМБ(8;2) = 28. Способов выбрать два красных жетона: ЧИСЛКОМБ(3;2) = 3.

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов: \(P=\frac{\text{ЧИСЛКОМБ}(3;2)}{\text{ЧИСЛКОМБ}(8;2)}=\frac{3}{28}\approx0.107\).

Ответ: \(\frac{3}{28}\), или примерно 10,7%.

Вариант 2. Книги

На полке 10 книг, из них 4 приключенческие. Наугад выбирают 3 книги. Какова вероятность, что все три книги — приключенческие?

Всего способов выбрать три книги: ЧИСЛКОМБ(10;3) = 120. Благоприятных способов: ЧИСЛКОМБ(4;3) = 4.

\(P=\frac{\text{ЧИСЛКОМБ}(4;3)}{\text{ЧИСЛКОМБ}(10;3)}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}\approx0.033\).

Ответ: \(\frac{1}{30}\), или примерно 3,3%.

Вариант 3. Карточки

В наборе 12 карточек, из них 5 с изображением животных. Наугад берут 2 карточки. Какова вероятность, что ровно одна из них окажется с животным?

Всего способов выбрать две карточки: ЧИСЛКОМБ(12;2) = 66. Благоприятные способы: выбрать одну карточку с животным и одну без него — ЧИСЛКОМБ(5;1) · ЧИСЛКОМБ(7;1) = 35.

\(P=\frac{35}{66}\approx0.530\).

Ответ: \(\frac{35}{66}\), или примерно 53,0%.